数迹
题目列表试卷列表
共找到 20 题
排序：
组题
本页 20 题去组卷
145分数列★★★★☆
设实数 qq 满足：存在数列 {an}\{a_n\}，使得对于任意 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，均有 a1+a2+⋯+a3n=n2+na_1+a_2+\cdots+a_{3n}=n^2+n，且 {an}\{a_n\} 中有某连续 99 项 aka_k，ak+1a_{k+1}，⋯\cdots，ak+8a_{k+8} 是公比为 qq 的等比数列，则 qq 的最大值为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
145分概率与统计★★★★☆
甲，乙两人各有四张卡片，甲为 {1,3,5,7}\{1,3,5,7\}，乙为 {2,4,6,8}\{2,4,6,8\}. 每轮各出一张牌比较大小，先大者得 11 分，先小者得 00 分，弃置该轮牌. 四轮后甲总得分不少于 22 的概率是______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
165分解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 点 AA 在 CC 上，点 BB 在 yy 轴上，F1A⊥F1BF_1A\perp F_1B，F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A}=-\frac23\overrightarrow{F_2B}，则 CC 的离心率为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
155分导数及其应用★★★★☆
若曲线 y=(x+a)exy=(x+a)\mathrm{e}^x 有两条过坐标原点的切线，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
165分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C: x2a2+y2b2=1C:\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），CC 的上顶点为 AA，两个焦点为 F1F_1，F2F_2，离心率为 12\frac12. 过 F1F_1 且垂直于 AF2AF_2 的直线与 CC 交于 DD，EE 两点，∣DE∣=6|DE|=6，则 △ADE\triangle ADE 的周长是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
165分数列★★★★☆
某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 20 dm×12 dm20\text{ dm}\times 12\text{ dm} 的长方形纸，对折 11 次共可以得到 10 dm×12 dm10\text{ dm}\times 12\text{ dm}，20 dm×6 dm20\text{ dm}\times 6\text{ dm} 两种规格的图形，它们的面积之和 S1=240 dm2S_1=240\text{ dm}^2；对折 22 次共可以得到 5 dm×12 dm5\text{ dm}\times 12\text{ dm}，10 dm×6 dm10\text{ dm}\times 6\text{ dm}，20 dm×3 dm20\text{ dm}\times 3\text{ dm} 三种规格的图形，它们的面积之和 S2=180 dm2S_2=180\text{ dm}^2. 以此类推.
(1) 对折 44 次共可以得到不同规格图形的种数为______； (2) 如果对折 nn 次，那么 ∑k=1nSk=‾ dm2\sum_{k=1}^n S_k=\underline{\hspace{2em}}\text{ dm}^2.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 的平面展开图中，AC=1AC=1，AB=AD=3AB=AD=\sqrt{3}，AB⊥ACAB\perp AC，AB⊥ADAB\perp AD，∠CAE=30∘\angle CAE=30^\circ，则 cos⁡∠FCB=‾\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −14-\dfrac{1}{4} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16数列★★★★☆
数列 {an}\{a_n\} 满足 an+2+(−1)nan=3n−1a_{n+2}+(-1)^n a_n=3n-1，前 1616 项和为 540540，则 a1=‾a_1=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F1F_1 的直线与 CC 的两条渐近线分别交于 AA，BB 两点，若 F1A→=AB→\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}，F1B→⋅F2B→=0\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
已知 ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，PP 为平面 ABCABC 外一点，PC=2PC=2，点 PP 到 ∠ACB\angle ACB 两边 ACAC，BCBC 的距离均为 3\sqrt3，那么 PP 到平面 ABCABC 的距离为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x+sin⁡2xf(x)=2\sin x+\sin2x，则 f(x)f(x) 的最小值是______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★★★☆
函数 f(x)=4cos⁡2x2cos⁡(π2−x)−2sin⁡x−∣ln⁡(x+1)∣f(x)=4\cos^2\dfrac{x}{2}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-2\sin x-|\ln(x+1)| 的零点个数为______.

2015 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★★☆
如图，圆 CC 与 xx 轴相切于点 T(1,0)T(1,0)，与 yy 轴正半轴交于两点 AA，BB（BB 在 AA 的上方），且 ∣AB∣=2|AB|=2.
(1) 圆 CC 的标准方程为______； (2) 过点 AA 任作一条直线与圆 O ⁣:x2+y2=1O\colon x^2+y^2=1 相交于 MM，NN 两点，下列三个结论：
① ∣NA∣∣NB∣=∣MA∣∣MB∣\dfrac{|NA|}{|NB|}=\dfrac{|MA|}{|MB|}； ② ∣NB∣∣NA∣−∣MA∣∣MB∣=2\dfrac{|NB|}{|NA|}-\dfrac{|MA|}{|MB|}=2； ③ ∣NB∣∣NA∣+∣MA∣∣MB∣=22\dfrac{|NB|}{|NA|}+\dfrac{|MA|}{|MB|}=2\sqrt2.
其中正确结论的序号是______.（写出所有正确结论的序号）

2015 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
17函数与初等函数★★★★☆
aa 为实数，函数 f(x)=∣x2−ax∣f(x)=|x^2-ax| 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值记为 g(a)g(a). 当 a=a=______ 时，g(a)g(a) 的值最小.

2015 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 填空题

查看答案和解析
17解析几何★★★★☆
已知圆 O:x2+y2=1O: x^{2} + y^{2} = 1 和点 A(−2,0)A(-2,0)，若定点 B(b,0)B(b,0) （b≠−2b \neq -2） 和常数 λ\lambda 满足：对圆 OO 上任意一点 MM，都有 ∣MB∣=λ∣MA∣|MB| = \lambda |MA|，则
(1) b=‾b =\underline{\hspace{2em}}； (2) λ=‾\lambda =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★★☆
如图，双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（aa，b>0b > 0）的两顶点为 A1A_1，A2A_2，虚轴两端点为 B1B_1，B2B_2，两焦点为 F1F_1，F2F_2. 若以 A1A2A_1A_2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2F_1B_1F_2B_2，切点分别为 AA，BB，CC，DD. 则
(1) 双曲线的离心率 e=‾e =\underline{\hspace{2em}}； (2) 菱形 F1B1F2B2F_{1}B_{1}F_{2}B_{2} 的面积 S1S_{1} 与矩形 ABCDABCD 的面积 S2S_{2} 的比值 S1S2=‾\frac{S_{1}}{S_{2}} =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
17数列★★★★☆
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数 1, 3, 6, 10, …\dots 记为数列 {an}\{a_{n}\}，记可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 {bn}\{b_{n}\}，可以推测：
(1) b2012b_{2012} 是数列 {an}\{a_{n}\} 中的第______ 项； (2) b2k−1=‾b_{2k-1} =\underline{\hspace{2em}}（用 kk 表示）

2012 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x22+y2=1C: \frac{x^2}{2} + y^2 = 1 的两焦点为 F1F_1，F2F_2，点 P(x0,y0)P(x_0, y_0) 满足 0<x022+y02<10 < \frac{x_0^2}{2} + y_0^2 < 1，则 ∣PF1∣+∣PF2∣|PF_1| + |PF_2| 的取值范围为______，直线 x0x2+y0y=1\frac{x_0 x}{2} + y_0 y = 1 与椭圆 CC 的公共点个数为______.

2010 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★★★☆
(x2+1x+2)5\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{x} + \sqrt{2}\right)^5 的展开式中整理后的常数项为______.

2005 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★★★☆
函数 y=∣sin⁡x∣cos⁡x−1y = |\sin x| \cos x - 1 的最小正周期与最大值的和为______.

2005 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析