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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x)>f(x−1)+f(x−2)f(x)>f(x-1)+f(x-2)， 当 x<3x<3 时 f(x)=xf(x)=x. 则下列结论中一定正确的是（ ）
A.
f(10)>100f(10)>100
B.
f(20)>1000f(20)>1000
C.
f(10)<1000f(10)<1000
D.
f(20)<10000f(20)<10000

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分导数及其应用★★★★☆
设 a=0.1e0.1a=0.1\mathrm{e}^{0.1}，b=0.11−0.1b=\frac{0.1}{1-0.1}，c=−ln⁡0.9c=-\ln 0.9，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
c<a<bc<a<b
D.
a<c<ba<c<b

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分立体几何初步★★★★☆
已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\le l\le 3\sqrt3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
[18,814]\left[18,\frac{81}{4}\right]
B.
[274,814]\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]
C.
[274,643]\left[\frac{27}{4},\frac{64}{3}\right]
D.
[18,27][18,27]

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分导数及其应用★★★★☆
若过点 (a,b)(a,b) 可以作曲线 y=exy=\mathrm{e}^x 的两条切线，则（ ）
A.
eb<a\mathrm{e}^b<a
B.
ea<b\mathrm{e}^a<b
C.
0<a<eb0<a<\mathrm{e}^b
D.
0<b<ea0<b<\mathrm{e}^a

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
若 2a+log⁡2a=4b+2log⁡4b2^a+\log_2 a=4^b+2\log_4 b，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a>2ba>2b
B.
a<2ba<2b
C.
a>b2a>b^2
D.
a<b2a<b^2

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
已知三棱锥 P−ABCP-ABC 的四个顶点在球 OO 的球面上，PA=PB=PCPA=PB=PC，△ABC\triangle ABC 是边长为 22 的正三角形，EE，FF 分别是 PAPA，ABAB 的中点，∠CEF=90∘\angle CEF=90^\circ，则球 OO 的体积为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
86π8\sqrt6\pi
B.
46π4\sqrt6\pi
C.
26π2\sqrt6\pi
D.
6π\sqrt6\pi

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC 的焦点为 F1(−1,0)F_1(-1,0)，F2(1,0)F_2(1,0)，过 F2F_2 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点. 若 ∣AF2∣=2∣F2B∣|AF_2|=2|F_2B|，∣AB∣=∣BF1∣|AB|=|BF_1|，则 CC 的方程为（ ）
A.
x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1
B.
x23+y22=1\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1
C.
x24+y23=1\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1
D.
x25+y24=1\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x23−y2=1C:\frac{x^2}{3}-y^2=1，OO 为坐标原点，FF 为 CC 的右焦点，过 FF 的直线与 CC 的两条渐近线的交点分别为 MM，NN. 若 △OMN\triangle OMN 为直角三角形，则 ∣MN∣=\lvert MN\rvert=（ ）
A.
32\frac32
B.
33
C.
232\sqrt3
D.
44

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
已知正方体的棱长为 11，每条棱所在直线与平面 α\alpha 所成的角都相等，则 α\alpha 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A.
334\frac{3\sqrt3}{4}
B.
233\frac{2\sqrt3}{3}
C.
324\frac{3\sqrt2}{4}
D.
32\frac{\sqrt3}{2}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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10不等式★★★★☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，[x][x] 表示不超过 xx 的最大整数. 若存在实数 tt，使得 [t]=1[t]=1，[t2]=2[t^2]=2，⋯\cdots，[tn]=n[t^n]=n 同时成立，则正整数 nn 的最大值是（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2015 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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09解析几何★★★★☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆和双曲线的公共焦点，PP 是它们的一个公共点，且 ∠F1PF2=π3\angle F_{1}PF_{2} = \frac{\pi}{3}，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}
B.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
C.
33
D.
22

2014 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★★☆
已知 aa 为常数，函数 f(x)=x(ln⁡x−ax)f(x) = x(\ln x - ax) 有两个极值点 x1x_1，x2x_2（x1<x2x_1 < x_2），则（ ）
A.
f(x1)>0f(x_1) > 0，f(x2)>−12f(x_2) > -\frac{1}{2}
B.
f(x1)<0f(x_1) < 0，f(x2)<−12f(x_2) < -\frac{1}{2}
C.
f(x1)>0f(x_1) > 0，f(x2)<−12f(x_2) < -\frac{1}{2}
D.
f(x1)<0f(x_1) < 0，f(x2)>−12f(x_2) > -\frac{1}{2}

2013 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★★☆
某旅行社租用 AA，BB 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，AA，BB 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆. 旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 BB 型车不多于 AA 型车 7 辆，则租金最少为（ ）
A.
31200 元
B.
36000 元
C.
36800 元
D.
38400 元

2013 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x(ln⁡x−ax)f(x) = x (\ln x - ax) 有两个极值点，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,0)(-\infty,0)
B.
(0,12)\left(0,\frac{1}{2}\right)
C.
(0,1)(0,1)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2013 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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04解析几何★★★★☆
将两个顶点在抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 nn，则（ ）
A.
n=0n=0
B.
n=1n=1
C.
n=2n=2
D.
n⩾3n\geqslant3

2011 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★★★☆
设集合 A={(x,y)∣x24+y216=1}A = \left\{(x, y) \mid \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{16} = 1\right\}，B={(x,y)∣y=3x}B = \{(x, y) \mid y = 3^x\}，则 A∩BA \cap B 的子集的个数是（ ）
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

2010 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★★☆
现安排甲，乙，丙，丁，戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲，乙不会开车但能从事其他三项工作，丙，丁，戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
A.
152
B.
126
C.
90
D.
54

2010 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★★☆
过点 A(11,2)A(11,2) 作圆 x2+y2+2x−4y−164=0x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 164 = 0 的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
A.
16 条16\text{ 条}
B.
17 条17\text{ 条}
C.
32 条32\text{ 条}
D.
34 条34\text{ 条}

2008 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07解析几何★★★★☆
双曲线 C1:x2a2−y2b2=1C_1: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的左准线为 ll，左焦点和右焦点分别为 F1F_1 和 F2F_2. 抛物线 C2C_2 的准线为 ll，焦点为 F2F_2；C1C_1 与 C2C_2 的一个交点为 MM，则 ∣F1F2∣∣MF1∣−∣MF1∣∣MF2∣\frac{|F_1F_2|}{|MF_1|} - \frac{|MF_1|}{|MF_2|} 等于（\quad）
A.
−1-1
B.
11
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
12\frac{1}{2}

2007 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08数列★★★★☆
已知两个等差数列 {an}\{a_{n}\} 和 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项分别为 AnA_{n} 和 BnB_{n}，且 AnBn=7n+45n+3\frac{A_{n}}{B_{n}} = \frac{7n + 45}{n + 3}，则使得 anbn\frac{a_{n}}{b_{n}} 为整数的正整数 nn 的个数是（\quad）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2007 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10解析几何★★★★☆
已知直线 xa+yb=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1（aa，bb 是非零常数）与圆 x2+y2=100x^2 + y^2 = 100 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（\quad）
A.
6060 条
B.
6666 条
C.
7272 条
D.
7878 条

2007 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
关于 xx 的方程 (x2−1)2−∣x2−1∣+k=0(x^{2} - 1)^{2} - |x^{2} - 1| + k = 0，给出下列四个命题：
① 存在实数 kk，使得方程恰有 22 个不同的实根； ② 存在实数 kk，使得方程恰有 44 个不同的实根； ③ 存在实数 kk，使得方程恰有 55 个不同的实根； ④ 存在实数 kk，使得方程恰有 88 个不同的实根.
其中假命题的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2006 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
关于 xx 的方程 (x2−1)2−∣x2−1∣+k=0(x^{2} - 1)^{2} - |x^{2} - 1| + k = 0，给出下列四个命题：
① 存在实数 kk，使得方程恰有 22 个不同的实根； ② 存在实数 kk，使得方程恰有 44 个不同的实根； ③ 存在实数 kk，使得方程恰有 55 个不同的实根； ④ 存在实数 kk，使得方程恰有 88 个不同的实根.
其中假命题的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2006 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱柱 ABC−A′B′C′ABC - A'B'C' 中，点 EE，FF，HH，KK 分别为 AC′AC'，CB′CB'，A′BA'B，B′C′B'C' 的中点，GG 为 △ABC\triangle ABC 的重心. 从 KK，HH，GG，B′B' 中取一点作为 PP，使得该棱柱恰有 22 条棱与平面 PEFPEF 平行，则 PP 为（ ）
A.
KK
B.
HH
C.
GG
D.
B′B^{\prime}

2005 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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