已知球 $O$ 的体积为 $4\sqrt{3}\pi$，$A$，$B$，$C$，$D$ 四点均在球 $O$ 的球面上，$\triangle ABC$ 为等边三角形，$DA=DB=DC=\sqrt{2}$，则 $\triangle ABC$ 的面积为______.

一个底面半径为 $4\text{cm}$，高为 $9\text{cm}$ 的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为______$\text{cm}$.

以图 $\circled{1}$ 为正视图，在图 $\circled{2}$，$\circled{3}$，$\circled{4}$，$\circled{5}$ 中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______（写出符合要求的一组答案即可）.

以图①为正视图，在图②，③，④，⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______（写出符合要求的一组答案即可）.

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体，正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体体现了数学的对称美. 图 2 是一个棱数为 $48$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 $1$. 则该半正多面体共有______ 个面，其棱长为______

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体，正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体体现了数学的对称美. 图2是一个棱数为 $48$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 $1$. 则该半正多面体共有______ 个面，其棱长为______.