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共找到 470 题
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组题
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09解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左焦点为 FF，AA 是右顶点，PP 是双曲线上一点，满足 ∣FA∣=∣FP∣|FA|=|FP|，∠FAP=30∘\angle FAP=30^\circ，则双曲线离心率为（ ）
A.
44
B.
83\frac{8}{3}
C.
85\frac{8}{5}
D.
43\frac{4}{3}

2026 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★★☆
已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与 xx 轴，yy 轴，zz 轴重合，顶点 AA 与坐标原点重合，点 CC 是正方体底面中与 AA 相对的对角顶点，点 C1C_1 在点 CC 的正上方. 将正方体绕直线 AC1AC_1 旋转一周，点 CC 的运动轨迹会经过（ ）个空间卦限.
A.
11
B.
33
C.
44
D.
77

2026 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
对于函数 y=f(x)y=f(x)，x∈Dx\in D，设 Af={(x,y)∣y≥f(x),x∈D}A_f=\{(x,y)\mid y\ge f(x),x\in D\}. 对于点集 MM，若存在 (x0,y0)∈M(x_0,y_0)\in M，使得任取 (x,y)∈M(x,y)\in M，总有 y≥y0y\ge y_0，则称 (x0,y0)(x_0,y_0) 为“最低点”. 对于函数 y=f(x)y=f(x) 和 y=g(x)y=g(x)，以下说法中正确的是（ ）.
A.
若 y=f(x)y=f(x) 和 y=g(x)y=g(x) 都有最小值，则 Af∩AgA_f\cap A_g 有最低点
B.
若 Af∩AgA_f\cap A_g 有最低点，则 y=f(x)y=f(x) 和 y=g(x)y=g(x) 都有最小值
C.
若 y=f(x)y=f(x) 或 y=g(x)y=g(x) 有最小值，则 Af∪AgA_f\cup A_g 有最低点
D.
若 Af∪AgA_f\cup A_g 有最低点，则 y=f(x)y=f(x) 或 y=g(x)y=g(x) 有最小值

2026 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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08三角函数★★★★☆
f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)（ω>0\omega>0，−π<φ<π-\pi<\varphi<\pi），在 [−5π12,π12]\left[-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}\right] 上单调递增，且 x=π12x=\frac{\pi}{12} 是它的一条对称轴，(π3,0)(\frac{\pi}{3},0) 是它的一个对称中心.
当 x∈[0,π2]x\in[0,\frac{\pi}{2}] 时，f(x)f(x) 的最小值为（ ）
A.
−32-\frac{\sqrt3}{2}
B.
−12-\frac12
C.
1
D.
0

2025 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★★☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，以右焦点 F2F_2 为焦点的抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）与双曲线在第一象限交于 PP，若 ∣PF1∣+∣PF2∣=3∣F1F2∣|PF_1|+|PF_2|=3|F_1F_2|，则双曲线离心率 e=e=（ ）
A.
2
B.
5
C.
2+12\frac{\sqrt2+1}{2}
D.
5+12\frac{\sqrt5+1}{2}

2025 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
设 λ∈R\lambda\in\mathbf{R}，数列 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\}，{cn}\{c_n\} 的通项分别为 an=10n−9a_n=10n-9，bn=2nb_n=2^n，cn=λan+(1−λ)bnc_n=\lambda a_n+(1-\lambda)b_n. 若对任意 λ∈[0,1]\lambda\in[0,1]，ana_n，bnb_n，cnc_n 均能作为三角形的三边长，则满足条件的正整数 nn 有（ ）
A.
1个
B.
3个
C.
4个
D.
无穷多个

2025 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，不等式 [tan⁡(π6x)−a][tan⁡(π6x)−a−1]<0\left[\tan\left(\dfrac\pi6x\right)-a\right]\left[\tan\left(\dfrac\pi6x\right)-a-1\right]<0 在 (0,2025)(0,2025) 中的整数解有 mm 个. 关于 mm 的个数，以下不可能的是（ ）.
A.
00
B.
338338
C.
674674
D.
10121012

2025 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x)>f(x−1)+f(x−2)f(x)>f(x-1)+f(x-2)， 当 x<3x<3 时 f(x)=xf(x)=x. 则下列结论中一定正确的是（ ）
A.
f(10)>100f(10)>100
B.
f(20)>1000f(20)>1000
C.
f(10)<1000f(10)<1000
D.
f(20)<10000f(20)<10000

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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085分函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=(x+a)ln⁡(x+b)f(x)=(x+a)\ln(x+b)，若 f(x)≥0f(x)\ge 0，则 a2+b2a^2+b^2 的最小值为（ ）
A.
18\frac18
B.
14\frac14
C.
12\frac12
D.
11

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★★☆
已知 M={(x,y)∣y=x+t(x2−x), 1≤x≤2, 0≤t≤1}M=\left\{ (x,y)\mid y=x+t\left( x^2-x \right),\,1\le x\le 2,\,0\le t\le 1 \right\} 是平面直角坐标系中的点集. 设 dd 是 MM 中两点间距离的最大值，SS 是 MM 表示的图形的面积，则（ ）
A.
d=3d=3，S<1S<1
B.
d=3d=3，S>1S>1
C.
d=10d=\sqrt{10}，S<1S<1
D.
d=10d=\sqrt{10}，S>1S>1

2024 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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08解析几何★★★★☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. PP 是双曲线右支上一点，且直线 PF2PF_2 的斜率为 2. △PF1F2\triangle PF_1F_2 是面积为 8 的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
A.
x22−y28=1\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}=1
B.
x24−y28=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{8}=1
C.
x28−y22=1\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{2}=1
D.
x28−y24=1\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{4}=1

2024 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
一个五面体 ABC−DEFABC-DEF. 已知 AD∥BE∥CFAD\parallel BE\parallel CF，且两两之间距离为 1，并已知 AD=1AD=1，BE=2BE=2，CF=3CF=3. 则该五面体的体积为（ ）
A.
36\dfrac{\sqrt3}{6}
B.
334+12\dfrac{3\sqrt3}{4}+\dfrac12
C.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
D.
334−12\dfrac{3\sqrt3}{4}-\dfrac12

2024 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，定义集合 M={x0∣x0∈R, ∀x∈(−∞,x0), f(x)<f(x0)}M=\{x_0\mid x_0\in \mathbf{R},\ \forall x\in(-\infty,x_0),\ f(x)<f(x_0)\}. 在使得 M=[−1,1]M=[-1,1] 的所有 f(x)f(x) 中，下列成立的是（ ）
A.
存在 y=f(x)y=f(x) 是偶函数
B.
存在 y=f(x)y=f(x) 在 x=2x=2 处取最大值
C.
存在 y=f(x)y=f(x) 是严格增函数
D.
存在 y=f(x)y=f(x) 在 x=−1x=-1 处取到极小值

2024 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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16导数及其应用★★★★☆
现定义如下：当 x∈(n,n+1)x\in(n,n+1) 时（n∈Nn\in \mathbf{N}），若 f(x+1)=f′(x)f(x+1)=f'(x)，则称 f(x)f(x) 为延展函数. 已知当 x∈(0,1)x\in(0,1) 时，g(x)=exg(x)=\mathrm{e}^x，且 h(x)=x10h(x)=x^{10}，且 g(x)g(x)，h(x)h(x) 均为延展函数，则以下结论（ ）.
① 存在 y=kx+by=kx+b（kk，b∈Rb\in\mathbf{R}，kk，b≠0b\ne 0）与 y=g(x)y=g(x) 有无穷多个交点； ② 存在 y=kx+by=kx+b（kk，b∈Rb\in\mathbf{R}，kk，b≠0b\ne 0）与 y=h(x)y=h(x) 有无穷多个交点.
A.
（1）（2）都成立
B.
（1）（2）都不成立
C.
（1）成立（2）不成立
D.
（1）不成立（2）成立

2024 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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10三角函数★★★★☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的图象由函数 y=cos⁡(2x+π6)y=\cos\left( 2x+\frac{\pi}{6} \right) 的图象向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度得到，则 y=f(x)y=f(x) 的图象与直线 y=12x−12y=\frac12x-\frac12 的交点个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面是边长为 4 的正方形，PC=PD=3PC=PD=3，∠PCA=45∘\angle PCA=45^\circ，则 △PBC\triangle PBC 的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
323\sqrt{2}
C.
424\sqrt{2}
D.
626\sqrt{2}

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★★☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的图象由 y=cos⁡(2x+π6)y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right) 的图象向左平移 π6\dfrac{\pi}{6} 个单位长度得到，则 y=f(x)y=f(x) 的图象与直线 y=12x−12y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2} 的交点个数为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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10数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 an+1=14(an−6)3+6a_{n+1}=\frac{1}{4}(a_n-6)^3+6（n=1n=1，22，33，…\dots），则（ ）
A.
当 a1=3a_1=3 时，{an}\{a_n\} 为递减数列，且存在常数 M≤0M\le 0，使得 an>Ma_n>M 恒成立
B.
当 a1=5a_1=5 时，{an}\{a_n\} 为递增数列，且存在常数 M≤6M\le 6，使得 an<Ma_n<M 恒成立
C.
当 a1=7a_1=7 时，{an}\{a_n\} 为递减数列，且存在常数 M>6M>6，使得 an>Ma_n>M 恒成立
D.
当 a1=9a_1=9 时，{an}\{a_n\} 为递增数列，且存在常数 M>0M>0，使得 an<Ma_n<M 恒成立

2023 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
对于曲线 CC，若存在点 MM，使得对任意的点 P∈CP\in C，都存在 Q∈CQ\in C，且 ∣PM∣⋅∣QM∣=1\left|PM\right|\cdot\left|QM\right|=1，则称曲线 CC 为“自相关曲线”. 有以下结论：
① 任何椭圆都是“自相关曲线”； ② 存在双曲线是“自相关曲线”. 关于上述两个结论，说法正确的是（ ）.
A.
① 成立，② 成立
B.
① 成立，② 不成立
C.
① 不成立，② 成立
D.
① 不成立，② 不成立

2023 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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16数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的各项均为实数，SnS_n 为其前 nn 项和，若对任意 k>2022k>2022，都有 ∣Sk∣>∣Sk+1∣\left|S_k\right|>\left|S_{k+1}\right|，则下列说法可能成立的是（ ）.
A.
a1,a3,a5,⋯ ,a2n−1a_1,a_3,a_5,\cdots,a_{2n-1} 为等差数列，a2,a4,a6,⋯ ,a2na_2,a_4,a_6,\cdots,a_{2n} 为等比数列
B.
a1a_1，a3a_3，a5a_5，⋯\cdots，a2n−1a_{2n-1} 为等比数列，a2a_2，a4a_4，a6a_6，⋯\cdots，a2na_{2n} 为等差数列
C.
a1a_1，a2a_2，a3a_3，⋯\cdots，a2022a_{2022} 为等差数列，a2022a_{2022}，a2023a_{2023}，a2024a_{2024}，⋯\cdots，ana_n 为等比数列
D.
a1a_1，a2a_2，a3a_3，⋯\cdots，a2022a_{2022} 为等比数列，a2022a_{2022}，a2023a_{2023}，a2024a_{2024}，⋯\cdots，ana_n 为等差数列

2023 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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075分导数及其应用★★★★☆
设 a=0.1e0.1a=0.1\mathrm{e}^{0.1}，b=0.11−0.1b=\frac{0.1}{1-0.1}，c=−ln⁡0.9c=-\ln 0.9，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
c<a<bc<a<b
D.
a<c<ba<c<b

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分立体几何初步★★★★☆
已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\le l\le 3\sqrt3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
[18,814]\left[18,\frac{81}{4}\right]
B.
[274,814]\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]
C.
[274,643]\left[\frac{27}{4},\frac{64}{3}\right]
D.
[18,27][18,27]

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=sin⁡(ωx+π3)f(x)=\sin\left(\omega x+\frac\pi3\right) 在区间 (0,π)(0,\pi) 上恰有三个极值点，两个零点，则实数 ω\omega 的取值范围是（ ）
A.
[53,136)\left[\frac53,\frac{13}6\right)
B.
[53,196)\left[\frac53,\frac{19}6\right)
C.
(136,83]\left(\frac{13}6,\frac83\right]
D.
(136,196]\left(\frac{13}6,\frac{19}6\right]

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知 a=3132a=\frac{31}{32}，b=cos⁡14b=\cos\frac14，c=4sin⁡14c=4\sin\frac14，则（ ）
A.
c>b>ac>b>a
B.
b>a>cb>a>c
C.
a>b>ca>b>c
D.
a>c>ba>c>b

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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