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075分导数及其应用★★★★☆
若过点 (a,b)(a,b) 可以作曲线 y=exy=\mathrm{e}^x 的两条切线，则（ ）
A.
eb<a\mathrm{e}^b<a
B.
ea<b\mathrm{e}^a<b
C.
0<a<eb0<a<\mathrm{e}^b
D.
0<b<ea0<b<\mathrm{e}^a

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f\left( x \right) 的定义域为 R\mathbf{R}，f(x+2)f\left( x+2 \right) 为偶函数，f(2x+1)f\left( 2x+1 \right) 为奇函数，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
f(−12)=0f\left( -\frac12 \right)=0
B.
f(−1)=0f\left( -1 \right)=0
C.
f(2)=0f\left( 2 \right)=0
D.
f(4)=0f\left( 4 \right)=0

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，f(x+1)f(x+1) 为奇函数，f(x+2)f(x+2) 为偶函数，当 x∈[1,2]x\in [1,2] 时，f(x)=ax2+bf(x)=ax^2+b. 若 f(0)+f(3)=6f(0)+f(3)=6，则 f(92)=f\left( \frac{9}{2} \right)=（ ）
A.
−94-\dfrac{9}{4}
B.
−32-\dfrac{3}{2}
C.
74\dfrac{7}{4}
D.
52\dfrac{5}{2}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
设 BB 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的上顶点，若 CC 上的任意一点 PP 都满足 ∣PB∣≤2b|PB|\le 2b，则 CC 的离心率的取值范围是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
[22,1)\left[ \frac{\sqrt2}{2},1 \right)
B.
[12,1)\left[ \frac{1}{2},1 \right)
C.
(0,22]\left( 0,\frac{\sqrt2}{2} \right]
D.
(0,12]\left( 0,\frac{1}{2} \right]

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
设 a=2ln⁡1.01a=2\ln 1.01，b=ln⁡1.02b=\ln 1.02，c=1.04−1c=\sqrt{1.04}-1，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<c<ab<c<a
C.
b<a<cb<a<c
D.
c<a<bc<a<b

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
设 a≠0a\ne0，若 x=ax=a 是函数 f(x)=a(x−a)2(x−b)f(x)=a\left(x-a\right)^2\left(x-b\right) 的极大值点，则（ ）
A.
a<ba<b
B.
a>ba>b
C.
ab<a2ab<a^2
D.
ab>a2ab>a^2

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★★☆
设 a∈Ra\in \mathbf{R}，函数
f(x)={cos⁡(2πx−2πa),x<a,x2−2(a+1)x+a2+5,x≥af(x)=\begin{cases} \cos\left( 2\pi x-2\pi a \right), & x<a,\\ x^2-2(a+1)x+a^2+5, & x\ge a \end{cases}
若 f(x)f(x) 在区间 (0,+∞)\left( 0,+\infty \right) 内恰有 66 个零点，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(2,94]∪(52,114]\left( 2,\frac{9}{4} \right]\cup \left( \frac{5}{2},\frac{11}{4} \right]
B.
(74,2)∪(52,114]\left( \frac{7}{4},2 \right)\cup \left( \frac{5}{2},\frac{11}{4} \right]
C.
(2,94]∪[114,3)\left( 2,\frac{9}{4} \right]\cup \left[ \frac{11}{4},3 \right)
D.
(74,2)∪[114,3)\left( \frac{7}{4},2 \right)\cup \left[ \frac{11}{4},3 \right)

2021 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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15三角函数★★★★☆
已知 f(x)=3sin⁡x+2f(x)=3\sin x+2，对任意的 x1∈[0,π2]x_1\in\left[ 0,\frac{\pi}{2} \right]，都存在 x2∈[0,π2]x_2\in\left[ 0,\frac{\pi}{2} \right]，使得 f(x1)=2f(x2+θ)+2f(x_1)=2f(x_2+\theta)+2 成立，则下列选项中，θ\theta 可能的值是（ ）
A.
3π5\dfrac{3\pi}{5}
B.
4π5\dfrac{4\pi}{5}
C.
6π5\dfrac{6\pi}{5}
D.
7π5\dfrac{7\pi}{5}

2021 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16不等式★★★★☆
已知两两不相等的 x1x_1，y1y_1，x2x_2，y2y_2，x3x_3，y3y_3，同时满足 ①x1<y1x_1<y_1，x2<y2x_2<y_2，x3<y3x_3<y_3；②x1+y1=x2+y2=x3+y3x_1+y_1=x_2+y_2=x_3+y_3；③x1y1+x3y3=2x2y2x_1y_1+x_3y_3=2x_2y_2，以下哪个选项恒成立（ ）
A.
2x2<x1+x32x_2<x_1+x_3
B.
2x2>x1+x32x_2>x_1+x_3
C.
x22<x1x3x_2^2<x_1x_3
D.
x22>x1x3x_2^2>x_1x_3

2021 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★★☆
已知函数 y=f(x)y=f(x) 的定义域为 R\mathbb R，下列是 f(x)f(x) 无最大值的充分条件是（ ）.
A.
f(x)f(x) 为偶函数且关于直线 x=1x=1 对称
B.
f(x)f(x) 为偶函数且关于点 (1,1)(1,1) 对称
C.
f(x)f(x) 为奇函数且关于直线 x=1x=1 对称
D.
f(x)f(x) 为奇函数且关于点 (1,1)(1,1) 对称

2021 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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16平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，DD 为 BCBC 中点，EE 为 ADAD 中点. 判断：
① 存在 △ABC\triangle ABC，使得 AB→⋅CE→=0\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CE}=0； ② 存在 △ABC\triangle ABC，使得 CE→∥(CB→+CA→)\overrightarrow{CE}\parallel(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}).
则（ ）.
A.
\circled1\circled{1} 成立，\circled2\circled{2} 成立
B.
\circled1\circled{1} 成立，\circled2\circled{2} 不成立
C.
\circled1\circled{1} 不成立，\circled2\circled{2} 成立
D.
\circled1\circled{1} 不成立，\circled2\circled{2} 不成立

2021 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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