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10三角函数★★★★☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的图象由函数 y=cos⁡(2x+π6)y=\cos\left( 2x+\frac{\pi}{6} \right) 的图象向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度得到，则 y=f(x)y=f(x) 的图象与直线 y=12x−12y=\frac12x-\frac12 的交点个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面是边长为 4 的正方形，PC=PD=3PC=PD=3，∠PCA=45∘\angle PCA=45^\circ，则 △PBC\triangle PBC 的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
323\sqrt{2}
C.
424\sqrt{2}
D.
626\sqrt{2}

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★★☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的图象由 y=cos⁡(2x+π6)y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right) 的图象向左平移 π6\dfrac{\pi}{6} 个单位长度得到，则 y=f(x)y=f(x) 的图象与直线 y=12x−12y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2} 的交点个数为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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10数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 an+1=14(an−6)3+6a_{n+1}=\frac{1}{4}(a_n-6)^3+6（n=1n=1，22，33，…\dots），则（ ）
A.
当 a1=3a_1=3 时，{an}\{a_n\} 为递减数列，且存在常数 M≤0M\le 0，使得 an>Ma_n>M 恒成立
B.
当 a1=5a_1=5 时，{an}\{a_n\} 为递增数列，且存在常数 M≤6M\le 6，使得 an<Ma_n<M 恒成立
C.
当 a1=7a_1=7 时，{an}\{a_n\} 为递减数列，且存在常数 M>6M>6，使得 an>Ma_n>M 恒成立
D.
当 a1=9a_1=9 时，{an}\{a_n\} 为递增数列，且存在常数 M>0M>0，使得 an<Ma_n<M 恒成立

2023 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
对于曲线 CC，若存在点 MM，使得对任意的点 P∈CP\in C，都存在 Q∈CQ\in C，且 ∣PM∣⋅∣QM∣=1\left|PM\right|\cdot\left|QM\right|=1，则称曲线 CC 为“自相关曲线”. 有以下结论：
① 任何椭圆都是“自相关曲线”； ② 存在双曲线是“自相关曲线”. 关于上述两个结论，说法正确的是（ ）.
A.
① 成立，② 成立
B.
① 成立，② 不成立
C.
① 不成立，② 成立
D.
① 不成立，② 不成立

2023 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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16数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的各项均为实数，SnS_n 为其前 nn 项和，若对任意 k>2022k>2022，都有 ∣Sk∣>∣Sk+1∣\left|S_k\right|>\left|S_{k+1}\right|，则下列说法可能成立的是（ ）.
A.
a1,a3,a5,⋯ ,a2n−1a_1,a_3,a_5,\cdots,a_{2n-1} 为等差数列，a2,a4,a6,⋯ ,a2na_2,a_4,a_6,\cdots,a_{2n} 为等比数列
B.
a1a_1，a3a_3，a5a_5，⋯\cdots，a2n−1a_{2n-1} 为等比数列，a2a_2，a4a_4，a6a_6，⋯\cdots，a2na_{2n} 为等差数列
C.
a1a_1，a2a_2，a3a_3，⋯\cdots，a2022a_{2022} 为等差数列，a2022a_{2022}，a2023a_{2023}，a2024a_{2024}，⋯\cdots，ana_n 为等比数列
D.
a1a_1，a2a_2，a3a_3，⋯\cdots，a2022a_{2022} 为等比数列，a2022a_{2022}，a2023a_{2023}，a2024a_{2024}，⋯\cdots，ana_n 为等差数列

2023 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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