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075分导数及其应用★★★★☆
设 a=0.1e0.1a=0.1\mathrm{e}^{0.1}，b=0.11−0.1b=\frac{0.1}{1-0.1}，c=−ln⁡0.9c=-\ln 0.9，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
c<a<bc<a<b
D.
a<c<ba<c<b

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分立体几何初步★★★★☆
已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\le l\le 3\sqrt3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
[18,814]\left[18,\frac{81}{4}\right]
B.
[274,814]\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]
C.
[274,643]\left[\frac{27}{4},\frac{64}{3}\right]
D.
[18,27][18,27]

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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116分解析几何★★★★☆
已知 OO 为坐标原点，点 A(1,1)A(1,1) 在抛物线 C: x2=2pyC:\ x^2=2py（p>0p>0） 上，过点 B(0,−1)B(0,-1) 的直线交 CC 于 PP，QQ 两点，则（ ）
A.
CC 的准线为 y=−1y=-1
B.
直线 ABAB 与 CC 相切
C.
∣OP∣⋅∣OQ∣>∣OA∣2|OP|\cdot |OQ|>|OA|^2
D.
∣BP∣⋅∣BQ∣>∣BA∣2|BP|\cdot |BQ|>|BA|^2

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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126分函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 及其导函数 f′(x)f'(x) 的定义域均为 R\mathbf{R}，记 g(x)=f′(x)g(x)=f'(x). 若 f(32−2x)f\left(\frac32-2x\right)，g(2+x)g(2+x) 均为偶函数，则（ ）
A.
f(0)=0f(0)=0
B.
g(−12)=0g\left(-\frac12\right)=0
C.
f(−1)=f(4)f(-1)=f(4)
D.
g(−1)=g(2)g(-1)=g(2)

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 多选题

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155分导数及其应用★★★★☆
若曲线 y=(x+a)exy=(x+a)\mathrm{e}^x 有两条过坐标原点的切线，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C: x2a2+y2b2=1C:\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），CC 的上顶点为 AA，两个焦点为 F1F_1，F2F_2，离心率为 12\frac12. 过 F1F_1 且垂直于 AF2AF_2 的直线与 CC 交于 DD，EE 两点，∣DE∣=6|DE|=6，则 △ADE\triangle ADE 的周长是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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1817分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A1+sin⁡A=sin⁡2B1+cos⁡2B\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2B}{1+\cos 2B}.
(1) 若 C=2π3C=\frac{2\pi}{3}，求 BB； (2) 求 a2+b2c2\frac{a^2+b^2}{c^2} 的最小值.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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2115分解析几何★★★★☆
已知点 A(2,1)A(2,1) 在双曲线 C: x2a2−y2a2−1=1C:\ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2-1}=1（a>1a>1） 上，直线 ll 交 CC 于 PP，QQ 两点，直线 APAP，AQAQ 的斜率之和为 00.
(1) 求 ll 的斜率； (2) 若 tan⁡∠PAQ=22\tan \angle PAQ=2\sqrt2，求 △PAQ\triangle PAQ 的面积.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 21 题 · 解答题

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096分三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=sin⁡(2x+φ)f(x)=\sin(2x+\varphi)（0<φ<π0<\varphi<\pi）的图像关于点 (2π3,0)\left(\frac{2\pi}{3},0\right) 中心对称，则（ ）
A.
f(x)f(x) 在区间 (0,5π12)\left(0,\frac{5\pi}{12}\right) 单调递减
B.
f(x)f(x) 在区间 (−π12,11π12)\left(-\frac{\pi}{12},\frac{11\pi}{12}\right) 有两个极值点
C.
直线 x=7π6x=\frac{7\pi}{6} 是曲线 y=f(x)y=f(x) 的对称轴
D.
直线 y=32−xy=\frac{\sqrt3}{2}-x 是曲线 y=f(x)y=f(x) 的切线

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分解析几何★★★★☆
已知 OO 为坐标原点，过抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）焦点 FF 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点，其中 AA 在第一象限，点 M(p,0)M(p,0). 若 ∣AF∣=∣AM∣|AF|=|AM|，则（ ）
A.
直线 ABAB 的斜率为 262\sqrt6
B.
∣OB∣=∣OF∣|OB|=|OF|
C.
∣AB∣>4∣OF∣|AB|>4|OF|
D.
∠OAM+∠OBM<180∘\angle OAM+\angle OBM<180^\circ

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 10 题 · 多选题

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165分解析几何★★★★☆
已知直线 ll 与椭圆 x26+y23=1\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1 在第一象限交于 AA，BB 两点，ll 与 xx 轴，yy 轴分别交于 MM，NN 两点，且 ∣MA∣=∣NB∣|MA|=|NB|，∣MN∣=23|MN|=2\sqrt3，则 ll 的方程为______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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2015分立体几何初步★★★★☆
如图，POPO 是三棱锥 P−ABCP-ABC 的高，PA=PBPA=PB，AB⊥ACAB\perp AC，EE 是 PBPB 的中点.
(1) 证明：OE∥平面 PACOE\parallel\text{平面 }PAC； (2) 若 ∠ABO=∠CBO=30∘\angle ABO=\angle CBO=30^\circ，PO=3PO=3，PA=5PA=5，求二面角 C−AE−BC-AE-B 的正弦值.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 20 题 · 解答题

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11三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=sin⁡(ωx+π3)f(x)=\sin\left(\omega x+\frac\pi3\right) 在区间 (0,π)(0,\pi) 上恰有三个极值点，两个零点，则实数 ω\omega 的取值范围是（ ）
A.
[53,136)\left[\frac53,\frac{13}6\right)
B.
[53,196)\left[\frac53,\frac{19}6\right)
C.
(136,83]\left(\frac{13}6,\frac83\right]
D.
(136,196]\left(\frac{13}6,\frac{19}6\right]

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知 a=3132a=\frac{31}{32}，b=cos⁡14b=\cos\frac14，c=4sin⁡14c=4\sin\frac14，则（ ）
A.
c>b>ac>b>a
B.
b>a>cb>a>c
C.
a>b>ca>b>c
D.
a>c>ba>c>b

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\frac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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23不等式★★★★☆
已知 aa，bb，cc 均为正数，且 a2+b2+4c2=3a^2+b^2+4c^2=3，证明：
(1) a+b+2c≤3a+b+2c\le 3； (2) 若 b=2cb=2c，则 1a+1c≥3\frac1a+\frac1c\ge 3.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
已知 9m=109^m=10，a=10m−11a=10^m-11，b=8m−9b=8^m-9，则（ ）
A.
a>0>ba>0>b
B.
a>b>0a>b>0
C.
b>a>0b>a>0
D.
b>0>ab>0>a

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，且 CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\dfrac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x3−xf(x)=x^3-x，g(x)=x2+ag(x)=x^2+a，曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (x1,f(x1))\left(x_1,f(x_1)\right) 处的切线也是曲线 y=g(x)y=g(x) 的切线.
(1) 若 x1=−1x_1=-1，求 aa； (2) 求 aa 的取值范围.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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23不等式★★★★☆
已知 aa，bb，cc 均为正数，且 a2+b2+4c2=3a^2+b^2+4c^2=3，证明：
(1) a+b+2c≤3a+b+2c\le3； (2) 若 b=2cb=2c，则 1a+1c≥3\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\ge3.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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04不等式★★★★☆
嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 {bn}\{b_n\}：b1=1+1α1b_1=1+\frac{1}{\alpha_1}，b2=1+1α1+1α2b_2=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2}}，b3=1+1α1+1α2+1α3b_3=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2+\frac{1}{\alpha_3}}}，…，依此类推，其中 αk∈N∗\alpha_k\in\mathbf{N}^*（k=1k=1，22，…\dots），则（ ）
A.
b1<b5b_1<b_5
B.
b3<b8b_3<b_8
C.
b6<b2b_6<b_2
D.
b4<b7b_4<b_7

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10概率与统计★★★★☆
某棋手与甲，乙，丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立. 已知该棋手与甲，乙，丙比赛获胜的概率分别为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，且 p3>p2>p1>0p_3>p_2>p_1>0. 记该棋手连胜两盘的概率为 pp，则（ ）
A.
pp 与该棋手和甲，乙，丙的比赛次序无关
B.
该棋手在第二盘与甲比赛，pp 最大
C.
该棋手在第二盘与乙比赛，pp 最大
D.
该棋手在第二盘与丙比赛，pp 最大

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
双曲线 CC 的两个焦点为 F1F_1，F2F_2，以 CC 的实轴为直径的圆记为 DD，过 F1F_1 作 DD 的切线与 CC 交于 MM，NN 两点，且 cos⁡∠F1NF2=35\cos \angle F_1NF_2=\frac{3}{5}，则 CC 的离心率为（ ）
A.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
132\frac{\sqrt{13}}{2}
D.
172\frac{\sqrt{17}}{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 11 题 · 多选题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的定义域均为 R\mathbf{R}，且 f(x)+g(2−x)=5f(x)+g(2-x)=5，g(x)−f(x−4)=7g(x)-f(x-4)=7. 若 y=g(x)y=g(x) 的图像关于直线 x=2x=2 对称，g(2)=4g(2)=4，则 ∑k=122f(k)=\sum_{k=1}^{22}f(k)=（ ）
A.
−21-21
B.
−22-22
C.
−23-23
D.
−24-24

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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