已知 $a \in \mathbb{R}$, 函数 $f(x) = ax - (\ln x)^2$。

(1) 当 $a = 1$ 时, 求曲线 $y = f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程;

(2) 若 $f(x)$ 有三个零点 $x_1, x_2, x_3$, 且 $x_1 < x_2 < x_3$,

① 求 $a$ 的取值范围;

② 求证: $(\ln x_2 - \ln x_1)\ln x_3 < \frac{4e}{e - 1}$。