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20
数列
★★★★★
数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
满足
a
1
=
1
a_1 = 1
a
1
=
1
,
a
n
+
1
=
(
n
2
+
n
−
λ
)
a
n
a_{n+1} = (n^2 + n - \lambda)a_n
a
n
+
1
=
(
n
2
+
n
−
λ
)
a
n
(
n
=
1
n = 1
n
=
1
,
2
2
2
,
⋯
\cdots
⋯
),
λ
\lambda
λ
是常数.
(1) 当
a
2
=
−
1
a_{2} = -1
a
2
=
−
1
时,求
λ
\lambda
λ
及
a
3
a_{3}
a
3
的值; (2) 数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由; (3) 求
λ
\lambda
λ
的取值范围,使得存在正整数
m
m
m
,当
n
>
m
n > m
n
>
m
时总有
a
n
<
0
a_{n} < 0
a
n
<
0
.
2008 · 北京 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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