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20数列★★★★★
数列 {an}\{a_{n}\}{an​} 满足 a1=1a_1 = 1a1​=1,an+1=(n2+n−λ)ana_{n+1} = (n^2 + n - \lambda)a_nan+1​=(n2+n−λ)an​(n=1n = 1n=1,222,⋯\cdots⋯),λ\lambdaλ 是常数.
(1) 当 a2=−1a_{2} = -1a2​=−1 时,求 λ\lambdaλ 及 a3a_{3}a3​ 的值; (2) 数列 {an}\{a_n\}{an​} 是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由; (3) 求 λ\lambdaλ 的取值范围,使得存在正整数 mmm,当 n>mn > mn>m 时总有 an<0a_{n} < 0an​<0.

2008 · 北京 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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