如图，设椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$），动直线 $l$ 与椭圆 $C$ 只有一个公共点 $P$，且点 $P$ 在第一象限.

(1) 已知直线 $l$ 的斜率为 $k$，用 $a$，$b$，$k$ 表示点 $P$ 的坐标； (2) 若过原点 $O$ 的直线 $l_{1}$ 与 $l$ 垂直，证明：点 $P$ 到直线 $l_{1}$ 的距离的最大值为 $a - b$.