已知函数 $f(x) = x^3 + 3|x - a|$（$a \in \mathbf{R}$）.

(1) 若 $f(x)$ 在 $[-1, 1]$ 上的最大值和最小值分别记为 $M(a)$，$m(a)$，求 $M(a) - m(a)$； (2) 设 $b \in \mathbf{R}$，若 $\left[f(x) + b\right]^2 \leqslant 4$ 对 $x \in [-1, 1]$ 恒成立，求 $3a + b$ 的取值范围.