已知函数 $f(x) = ax^2 + bx - \ln x$（$a$，$b \in \mathbf{R}$）.

(1) 设 $a \geqslant 0$，求 $f(x)$ 的单调区间； (2) 设 $a > 0$，且对任意 $x > 0$，$f(x) \geqslant f(1)$，试比较 $\ln a$ 与 $-2b$ 的大小.