已知函数 $f(x)=\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}$，$h(x)=\sqrt{x}$.

(1) 设函数 $F(x)=f(x)-h(x)$，求 $F(x)$ 的单调区间与极值； (2) 设 $a\in\mathbf{R}$，解关于 $x$ 的方程 $\log_{4}\left[\frac{3}{2}f(x-1)-\frac{3}{4}\right]=\log_{2}h(a-x)-\log_{2}h(4-x)$； (3) 试比较 $f(100)h(100)-\displaystyle\sum_{k=1}^{100}h(k)$ 与 $\frac{1}{6}$ 的大小.