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22
数列
★★★★★
函数
f
(
x
)
=
x
2
−
2
x
−
3
f(x) = x^2 - 2x - 3
f
(
x
)
=
x
2
−
2
x
−
3
. 定义数列
{
x
n
}
\{x_n\}
{
x
n
}
如下：
x
1
=
2
x_1 = 2
x
1
=
2
，
x
n
+
1
x_{n+1}
x
n
+
1
是过两点
P
(
4
,
5
)
P(4,5)
P
(
4
,
5
)
，
Q
n
(
x
n
,
f
(
x
n
)
)
Q_n(x_n, f(x_n))
Q
n
(
x
n
,
f
(
x
n
))
的直线
P
Q
n
PQ_n
P
Q
n
与
x
x
x
轴交点的横坐标.
(1) 证明：
2
⩽
x
n
<
x
n
+
1
<
3
2 \leqslant x_{n} < x_{n+1} < 3
2
⩽
x
n
<
x
n
+
1
<
3
. (2) 求数列
{
x
n
}
\{x_{n}\}
{
x
n
}
的通项公式.
2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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