现有一组互不相同且从小到大排列的数据：$a_0$，$a_1$，$a_2$，$a_3$，$a_4$，$a_5$，其中 $a_0=0$. 为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记 $T=a_0+a_1+\cdots+a_5$，$x_n=\frac n5$，$y_n=\frac1T\left(a_0+a_1+\cdots+a_n\right)$，作函数 $y=f(x)$，使其图象为逐点依次连接点 $P_n\left(x_n,y_n\right)$（$n=0$，$1$，$2$，$\ldots$，$5$）的折线.

(1) 求 $f(0)$ 和 $f(1)$ 的值； (2) 设 $P_{n-1}P_n$ 的斜率为 $k_n$（$n=1$，$2$，$3$，$4$，$5$），判断 $k_1$，$k_2$，$k_3$，$k_4$，$k_5$ 的大小关系； (3) 证明：当 $x\in\left(0,1\right)$ 时，$f(x)<x$； (4) 求由函数 $y=x$ 与 $y=f(x)$ 的图象所围成图形的面积（用 $a_1$，$a_2$，$a_3$，$a_4$，$a_5$ 表示）.