已知数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} - a_n = 2(b_{n + 1} - b_n)$，$n \in \mathbf{N}^*$.

(1) 若 $b_{n} = 3n + 5$，且 $a_{1} = 1$，求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 设 $\{a_{n}\}$ 的第 $n_0$ 项是最大项，即 $a_{n_0} \geqslant a_n$ （$n \in \mathbf{N}^*$）. 求证： $\{b_n\}$ 的第 $n_0$ 项是最大项； (3) 设 $a_1 = \lambda < 0$，$b_n = \lambda^n$（$n \in \mathbf{N}^*$）. 求 $\lambda$ 的取值范围，使得 $\{a_n\}$ 有最大值 $M$ 与最小值 $m$，且 $\frac{M}{m} \in (-2, 2)$.