已知抛物线 $C: y^{2} = 4x$ 的焦点为 $F$，过点 $K(-1,0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $D$.

(1) 证明：点 $F$ 在直线 $BD$ 上； (2) 设 $\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} = \frac{8}{9}$，求 $\triangle BDK$ 的内切圆 $M$ 的方程.