已知函数 $f(x) = x^3 + ax^2 + b$（$a$，$b \in \mathbf{R}$）.

(1) 试讨论 $f(x)$ 的单调性； (2) 若 $b = c - a$（实数 $c$ 是与 $a$ 无关的常数）. 当函数 $f(x)$ 有三个不同的零点时，$a$ 的取值范围恰好是 $(-\infty, -3) \cup \left(1, \frac{3}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right)$，求 $c$ 的值.