设 $a_1$，$a_2$，$a_3$，$a_4$ 是各项为正数且公差为 $d$（$d \neq 0$）的等差数列.

(1) 证明：$2^{a_1}$，$2^{a_2}$，$2^{a_3}$，$2^{a_4}$ 依次构成等比数列； (2) 是否存在 $a_1$，$d$，使得 $a_1$，$a_2^{2}$，$a_3^{3}$，$a_4^{4}$ 依次构成等比数列？并说明理由； (3) 是否存在 $a_1$，$d$ 及正整数 $n$，$k$，使得 $a_1^{n}$，$a_2^{n+k}$，$a_3^{n+2k}$，$a_4^{n+3k}$ 依次构成等比数列？并说明理由.