已知函数 $f(x)=\sin x-\ln(1+x)$，且 $f'(x)$ 为 $f(x)$ 的导数. 证明：

(1) $f'(x)$ 在区间 $\left(-1,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 存在唯一极大值点； (2) $f(x)$ 有且仅有 $2$ 个零点.