(1) 已知函数 $f(x)=\ln x-x+1$，$x\in(0,+\infty)$，求函数 $f(x)$ 的最大值. (2) 设 $a_k$，$b_k$（$k=1$，$2$，$\dots$，$n$）均为正数，证明：

① 若 $a_1b_1+a_2b_2+\dots+a_nb_n\leqslant b_1+b_2+\dots+b_n$，则 $a_1^{b_1}a_2^{b_2}\cdots a_n^{b_n}\leqslant1$； ② 若 $b_1+b_2+\dots+b_n=1$，则 $\dfrac{1}{n}\leqslant b_1^{b_1}b_2^{b_2}\cdots b_n^{b_n}\leqslant b_1^2+b_2^2+\dots+b_n^2$.