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21
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
满足
f
(
x
)
=
f
′
(
1
)
e
x
−
1
−
f
(
0
)
x
+
1
2
x
2
f(x) = f'(1)\mathrm{e}^{x-1} - f(0)x + \frac{1}{2}x^2
f
(
x
)
=
f
′
(
1
)
e
x
−
1
−
f
(
0
)
x
+
2
1
x
2
.
(1) 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析式及单调区间； (2) 若
f
(
x
)
⩾
1
2
x
2
+
a
x
+
b
f(x) \geqslant \frac{1}{2}x^2 + ax + b
f
(
x
)
⩾
2
1
x
2
+
a
x
+
b
，求
(
a
+
1
)
b
(a + 1)b
(
a
+
1
)
b
的最大值.
2012 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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