已知常数 $a > 0$，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$BC = 4a$，$O$ 为 $AB$ 的中点. 点 $E$，$F$，$G$ 分别在 $BC$，$CD$，$DA$ 上移动，且 $\frac{BE}{BC} = \frac{CF}{CD} = \frac{DG}{DA}$，$P$ 为 $GE$ 与 $OF$ 的交点（如图），问是否存在两个定点，使 $P$ 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.