设函数 $f(x) = x^3 + 3bx^2 + 3cx$ 有两个极值点 $x_1$，$x_2$，且 $x_1 \in [-1, 0]$，$x_2 \in [1, 2]$.

(1) 求 $b$，$c$ 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点 $(b, c)$ 的区域； (2) 证明：$-10 \leqslant f(x_{2}) \leqslant -\frac{1}{2}$.