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22
解析几何
★★★★★
已知点
A
(
x
1
,
y
1
)
A(x_{1},y_{1})
A
(
x
1
,
y
1
)
，
B
(
x
2
,
y
2
)
B(x_{2},y_{2})
B
(
x
2
,
y
2
)
（
x
1
≠
0
x_{1}\neq 0
x
1
=
0
，
x
2
≠
0
x_{2}\neq 0
x
2
=
0
）是抛物线
y
2
=
2
p
x
y^{2} = 2px
y
2
=
2
p
x
（
p
>
0
p > 0
p
>
0
）上的两个动点.
O
O
O
是坐标原点，向量
O
A
→
\overrightarrow{OA}
O
A
，
O
B
→
\overrightarrow{OB}
O
B
满足
∣
O
A
→
+
O
B
→
∣
=
∣
O
A
→
−
O
B
→
∣
\left|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}\right| = \left|\overrightarrow{OA} -\overrightarrow{OB}\right|
O
A
+
O
B
=
O
A
−
O
B
，设圆
C
C
C
的方程为
x
2
+
y
2
−
(
x
1
+
x
2
)
x
−
(
y
1
+
y
2
)
y
=
0
x^{2} + y^{2} - (x_{1} + x_{2})x - (y_{1} + y_{2})y = 0
x
2
+
y
2
−
(
x
1
+
x
2
)
x
−
(
y
1
+
y
2
)
y
=
0
.
(1) 证明线段
A
B
AB
A
B
是圆
C
C
C
的直径； (2) 当圆
C
C
C
的圆心到直线
x
−
2
y
=
0
x - 2y = 0
x
−
2
y
=
0
的距离的最小值为
2
5
5
\frac{2\sqrt{5}}{5}
5
2
5
时，求
p
p
p
的值.
2006 · 辽宁 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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