已知函数 $f(x)=\ln\frac{x}{2-x}+ax+b(x-1)^3$（$x\in(0,2)$）.

(1) 若 $b=0$ 且 $f'(x)\ge0$，求 $a$ 的最小值； (2) 证明：曲线 $y=f(x)$ 关于点 $(1,a)$ 中心对称； (3) 若 $f(x)>-2$ 当且仅当 $1<x<2$，求 $b$ 的取值范围.