已知 $m \in \mathbf{R}$. 设 $P$： $x_1$ 和 $x_2$ 是方程 $x^2 - ax - 2 = 0$ 的两个实根，不等式 $|m^2 - 5m - 3| \geqslant |x_1 - x_2|$ 对任意实数 $a \in [-1, 1]$ 恒成立； $Q$：函数 $f(x) = x^3 + mx^2 + \left(m + \frac{4}{3}\right)x + 6$ 在 $(- \infty, +\infty)$ 上有极值. 求使 $P$ 正确且 $Q$ 正确的 $m$ 的取值范围.