设动点 $P$ 到点 $A(-1, 0)$ 和 $B(1, 0)$ 的距离分别为 $d_{1}$ 和 $d_{2}$，$\angle APB = 2\theta$. 且存在常数 $\lambda$（$0 < \lambda < 1$），使得 $d_{1}d_{2}\sin^{2}\theta = \lambda$.

(1) 证明：动点 $P$ 的轨迹 $C$ 为双曲线，并求出 $C$ 的方程； (2) 过点 $B$ 作直线交双曲线 $C$ 的右支于 $M$，$N$ 两点，试确定 $\lambda$ 的范围，使 $\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=0$，其中点 $O$ 为坐标原点.