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22
数列
★★★★★
设正整数数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
满足：
a
2
=
4
a_2 = 4
a
2
=
4
，且对于任何
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
，有
2
+
1
a
n
+
1
<
1
a
n
+
1
a
n
+
1
1
n
−
1
n
+
1
<
2
+
1
a
n
2 + \frac{1}{a_{n+1}} < \frac{\frac{1}{a_n} + \frac{1}{a_{n+1}}}{\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}} < 2 + \frac{1}{a_n}
2
+
a
n
+
1
1
<
n
1
−
n
+
1
1
a
n
1
+
a
n
+
1
1
<
2
+
a
n
1
.
(1) 求
a
1
a_1
a
1
，
a
3
a_3
a
3
； (2) 求数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项
a
n
a_n
a
n
.
2007 · 江西 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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