设数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{n + 1} = a_n^2 - n a_n + 1$（$n = 1$，$2$，$3$，$\dots$）.

(1) 当 $a_{1} = 2$ 时，求 $a_{2}$，$a_{3}$，$a_{4}$ 并由此猜测 $a_{n}$ 的一个通项公式； (2) 当 $a_{1} \geqslant 3$ 时，证明对所有的 $n \geqslant 1$，有

① $a_{n}\geqslant n + 2$； ② $\frac{1}{1 + a_1} +\frac{1}{1 + a_2} +\frac{1}{1 + a_3} +\dots +\frac{1}{1 + a_n}\leqslant \frac{1}{2}$.