已知定义域为 $\mathbf{R}$ 的函数 $f(x)$ 满足 $f(f(x) - x^{2} + x) = f(x) - x^{2} + x$.

(1) 若 $f(2) = 3$，求 $f(1)$；又若 $f(0) = a$，求 $f(a)$； (2) 设有且仅有一个实数 $x_{0}$，使得 $f(x_{0}) = x_{0}$，求函数 $f(x)$ 的解析表达式.