如图，已知椭圆 $C_{1}$ 的中心在原点 $O$，长轴左，右端点 $M$，$N$ 在 $x$ 轴上，椭圆 $C_{2}$ 的短轴为 $MN$，且 $C_{1}$，$C_{2}$ 的离心率都为 $e$. 直线 $l \perp MN$，$l$ 与 $C_{1}$ 交于两点，与 $C_{2}$ 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 $A$，$B$，$C$，$D$.

(1) 设 $e = \frac{1}{2}$，求 $|BC|$ 与 $|AD|$ 的比值； (2) 当 $e$ 变化时，是否存在直线 $l$，使得 $BO \parallel AN$，并说明理由.