在数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 中，$a_{1} = 1$，$b_{1} = 4$，数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $nS_{n + 1} - (n + 3)S_{n} = 0$，$2a_{n + 1}$ 为 $b_{n}$ 与 $b_{n + 1}$ 的等比中项，$n \in \mathbf{N}^{*}$.

(1) 求 $a_{2}$，$b_{2}$ 的值； (2) 求数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 中的通项公式； (3) 设 $T_{n} = (-1)^{a_{1}}b_{1} + (-1)^{a_{2}}b_{2} + \dots + (-1)^{a_{n}}b_{n}$，$n \in \mathbf{N}^{*}$；证明 $|T_{n}| < 2n^{2}$，$n \geqslant 3$.