已知函数 $y=f(x)$ 定义域为 $\mathbf{R}$. 对于正实数 $a$，定义集合 $M_a=\{x\mid f(x+a)=f(x)\}$.

(1) 若 $f(x)=\sin x$，判断 $\dfrac{\pi}{3}$ 是否是 $M_{\pi}$ 的元素，请说明理由； (2) 若 $f(x)=x+2$（$x<0$），$f(0)=0$，且当 $x>0$ 时 $f(x)=\sqrt{x}$，$M_a\neq\varnothing$，求 $a$ 的取值范围； (3) 若 $y=f(x)$ 是偶函数，当 $x\in(0,1]$ 时 $f(x)=1-x$，且对任意 $a\in(0,2)$，有 $M_a\subset M_2$. 写出 $f(x)$ 在 $x\in(1,2)$ 的解析式，并证明：对任意实数 $c$，函数 $f(x)-c$ 在 $[-3,3]$ 上至多有9个零点.