设函数 $f(x)=ax^2-a-\ln x$，其中 $a\in\mathbf{R}$.

(1) 讨论 $f(x)$ 的单调性； (2) 确定 $a$ 的所有可能取值，使得 $f(x)>\dfrac1x-\mathrm{e}^{1-x}$ 在区间 $\left(1,+\infty\right)$ 内恒成立（$\mathrm{e}=2.718\ldots$ 为自然对数的底数）.