设实数数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n + 1} = a_{n + 1}S_n$ （$n\in \mathbf{N}^*$）.

(1) 若 $a_{1}$，$S_{2}$，$-2a_{2}$ 成等比数列，求 $S_{2}$ 和 $a_{3}$； (2) 求证：对 $k \geqslant 3$ 有 $0 \leqslant a_{k+1} \leqslant a_k \leqslant \frac{4}{3}$.