设 $a$ 为实数，函数 $f(x) = (x - a)^2 + |x - a| - a(a - 1)$.

(1) 若 $f(0) \leqslant 1$，求 $a$ 的取值范围； (2) 讨论 $f(x)$ 的单调性； (3) 当 $a \geqslant 2$ 时，讨论 $f(x) + \frac{4}{x}$ 在区间 $(0, +\infty)$ 内的零点个数.