(1) 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x}} + \frac{1}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{\frac{ax}{ax + 8}}$，$x \in (0, +\infty)$. 当 $a = 8$ 时，求 $f(x)$ 的单调区间； (2) 对任意正数 $a$，证明：$1 < f(x) < 2$.