在数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1} = 3$，$a_{n + 1}a_{n} + \lambda a_{n + 1} + \mu a_{n}^{2} = 0$（$n \in \mathbf{N}_{+}$）.

(1) 若 $\lambda = 0$，$\mu = -2$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式； (2) 若 $\lambda = \frac{1}{k_0}$（$k_0 \in \mathbf{N}_+$，$k_0 \geqslant 2$），$\mu = -1$，证明： $2 + \frac{1}{3k_0 + 1} < a_{k_0 + 1} < 2 + \frac{1}{2k_0 + 1}$.