已知函数 $f(x)=\frac1x-x+a\ln x$.

(1) 讨论 $f(x)$ 的单调性； (2) 若 $f(x)$ 存在两个极值点 $x_1$，$x_2$，证明：$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}<a-2$.