记 $f'(x)$，$g'(x)$ 分别为函数 $f(x)$，$g(x)$ 的导函数. 若存在 $x_0\in\mathbf{R}$，满足 $f(x_0)=g(x_0)$ 且 $f'(x_0)=g'(x_0)$，则称 $x_0$ 为函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的一个“$S$ 点”.

(1) 证明：函数 $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2+2x-2$ 不存在“$S$ 点”； (2) 若函数 $f(x)=ax^2-1$ 与 $g(x)=\ln x$ 存在“$S$ 点”，求实数 $a$ 的值； (3) 已知函数 $f(x)=-x^2+a$，$g(x)=\dfrac{b\mathrm{e}^x}{x}$. 对任意 $a>0$，判断是否存在 $b>0$，使函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 内存在“$S$ 点”，并说明理由.