已知集合 $A=\{x\mid x=2n-1,\ n\in\mathbf{N}^*\}$，$B=\{x\mid x=2^n,\ n\in\mathbf{N}^*\}$. 将 $A\cup B$ 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 $\{a_n\}$. 记 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，则使得 $S_n>12a_{n+1}$ 成立的 $n$ 的最小值为______.