已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦点为 $F(-c,0)$，右顶点为 $A$，点 $E$ 的坐标为 $(0,c)$，$\triangle EFA$ 的面积为 $\dfrac{b^2}{2}$.

(1) 求椭圆的离心率； (2) 设点 $Q$ 在线段 $AE$ 上，$|FQ|=\dfrac32c$，延长线段 $FQ$ 与椭圆交于点 $P$，点 $M$，$N$ 在 $x$ 轴上，$PM\parallel QN$，且直线 $PM$ 与直线 $QN$ 间的距离为 $c$，四边形 $PQNM$ 的面积为 $3c$.

(i) 求直线 $FP$ 的斜率； (ii) 求椭圆的方程.