已知 $a$，$b$ 是实数，函数 $f(x)=x^3+ax$，$g(x)=x^2+bx$，$f'(x)$ 和 $g'(x)$ 分别是 $f(x)$，$g(x)$ 的导函数，若 $f'(x)g'(x)\geqslant 0$ 在区间 $I$ 上恒成立，则称 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在区间 $I$ 上单调性一致.

(1) 设 $a>0$，若函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在区间 $[-1,+\infty)$ 上单调性一致，求实数 $b$ 的取值范围； (2) 设 $a<0$ 且 $a\neq b$，若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在以 $a$，$b$ 为端点的开区间上单调性一致，求 $|a-b|$ 的最大值.