设 $M$ 为部分正整数组成的集合，数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1}=1$，前 $n$ 项和为 $S_{n}$，已知对任意整数 $k\in M$，当整数 $n>k$ 时，$S_{n+k}+S_{n-k}=2(S_{n}+S_{k})$ 都成立.

(1) 设 $M=\{1\}$，$a_{2}=2$，求 $a_{5}$ 的值； (2) 设 $M=\{3,4\}$，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式.