一种作图工具如图 1 所示. $O$ 是滑槽 $AB$ 的中点，短杆 $ON$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $MN$ 通过 $N$ 处铰链与 $ON$ 连接，$MN$ 上的栓子 $D$ 可沿滑槽 $AB$ 滑动，且 $DN=ON=1$，$MN=3$. 当栓子 $D$ 在滑槽 $AB$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动一周（$D$ 不动时，$N$ 也不动），$M$ 处的笔尖画出的曲线记为 $C$. 以 $O$ 为原点，$AB$ 所在的直线为 $x$ 轴建立如图 2 所示的平面直角坐标系.

(1) 求曲线 $C$ 的方程； (2) 设动直线 $l$ 与两定直线 $l_1\colon x-2y=0$ 和 $l_2\colon x+2y=0$ 分别交于 $P$，$Q$ 两点. 若直线 $l$ 总与曲线 $C$ 有且只有一个公共点，试探究：$\triangle OPQ$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.