已知函数 $f(x) = \ln x - ax + \frac{1 - a}{x} - 1$ （$a \in \mathbf{R}$）.

(1) 当 $a \leqslant \frac{1}{2}$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性； (2) 设 $g(x) = x^{2} - 2bx + 4$，当 $a = \frac{1}{4}$ 时，若对任意 $x_1 \in (0, 2)$，存在 $x_2 \in [1, 2]$，使 $f(x_1) \geqslant g(x_2)$，求实数 $b$ 的取值范围.