已知函数 $f(x) = \ln x - ax^2 + (2 - a)x$.

(1) 讨论 $f(x)$ 的单调性； (2) 设 $a > 0$，证明：当 $0 < x < \frac{1}{a}$ 时，$f\left(\frac{1}{a} + x\right) > f\left(\frac{1}{a} - x\right)$； (3) 若函数 $y = f(x)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$，$B$ 两点，线段 $AB$ 中点的横坐标为 $x_0$，证明：$f'(x_0) < 0$.