设 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$ 是平面直角坐标系 $xOy$ 上的两点. 现定义由点 $A$ 到点 $B$ 的一种折线距离 $\rho(A,B)$ 为 $\rho(A,B) = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1|$. 对于平面 $xOy$ 上给定的不同两点 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$.

(1) 若点 $C(x, y)$ 是平面 $xOy$ 上的点，试证明 $\rho(A,C) + \rho(C,B) \geqslant \rho(A,B)$； (2) 在平面 $xOy$ 上是否存在点 $C(x, y)$，同时满足

① $\rho(A,C) + \rho(C,B) = \rho(A,B)$； ② $\rho(A,C) = \rho(C,B)$.

若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.