已知双曲线 $\frac{x^2}{24\alpha}-\frac{y^2}{16\cot\alpha}=1$（$\alpha$ 为锐角）和圆 $\left(x-m\right)^2+y^2=r^2$ 相切于点 $A\left(4\sqrt3,4\right)$，求 $\alpha$，$m$，$r$ 的值.